Estudo de caso: método de Jacobi e Gauss-Seidel implementados em linguagem C e aplicados na engenharia de biossistemas

Resumo

Este trabalho apresenta o estudo e aplicação de métodos numéricos para resolução de sistemas lineares por meio das técnicas iterativas de Jacobi e Gauss-Seidel, com foco na modelagem de um problema de planejamento semanal de produção industrial. Inicialmente, são abordados conceitos fundamentais de matrizes e sistemas lineares, suas classificações e propriedades, bem como métodos de resolução analítica e numérica. A metodologia baseia-se na implementação dos algoritmos em linguagem C, permitindo a personalização de parâmetros como chutes iniciais, tolerância e número máximo de iterações. A matriz inicial foi reorganizada para garantir dominância diagonal, condição necessária para a convergência do método de Gauss-Seidel. Os resultados demonstraram que esse método convergiu de forma eficiente ao passo que o método de Jacobi apresentou divergência no mesmo sistema. Conclui-se que a dominância diagonal exerce papel determinante na estabilidade dos métodos iterativos, sendo recomendável sua verificação prévia. Como sugestões futuras, propõe-se a integração do programa com ferramentas de análise como planilhas eletrônicas e o estudo de técnicas complementares de aceleração da convergência.